常見的共同基金評等方法以及FundRay評等法介紹 (下)

為了進一步解決資料窺探偏誤，自White (2000)後開始了一連串計量領域中檢定方法的新突破。White (2000)提出了真實性檢定(Reality Check)，對於被檢定的模型(基金)個數過多時，可以用來檢定樣本模型(基金)中最佳模型(基金)的績效是否勝過基準模型(指標)。Hansen (2005)認為真實性檢定容易因為加入一些不具解釋力的模型，而降低檢定能力，所以利用除去一些不具解釋能力模型的方法來提高檢定能力，改良成卓越預測能力檢定法(test for superior predictive ability，簡稱SPA test)。

然而，真實性檢定及卓越預測能力檢定法都只能針對樣本模型(基金)中最好的模型(基金)是否能優於基準模型(指標)作檢定，無法針對所有模型(基金)作檢定，因此Romano and Wolf (2005)提出逐步真實性檢定 (Stepwise Reality Check)，在個別的虛無假設為模型(基金)績效無法優於基準模型(指標)之下，控制族系誤差率 (Familywise Error Rate, 簡稱FWER)為α (=5%)水準下，逐步挑出所有可以拒絕虛無假設的模型(基金)，其中FWER的定義為: 錯誤的拒絕至少一個虛無假設的機率。

但是逐步真實性檢定是延續真實性檢定發展出來的方法，所以對於加入一些不具解釋力的模型會有一樣的問題產生，因此Hsu, Hsu, and Kuan (2010) 提出了逐步卓越預測能力檢定法(stepwise test for superior predictive ability, 簡稱 Stepwise SPA test)，一來可以挑出所有可以拒絕虛無假設的模型，二來也修正了真實性檢定會有降低檢定能力的問題。然而，無論是Stepwise Reality Check或Stepwise SPA test，控制FWER為5%的設定都過於嚴謹，在實證應用上，常發現無法挑選出能顯著優於基準指標的基金，例如莊惠菁與管中閔(2010, 證券市場發展季刊)。故Romano and Wolf (2007, Annals of Statistics) 和Hsu, Kuan, and Yen (2014, Journal of Financial Econometrics)將FWER 一般化為k-FWER (即錯誤的拒絕至少k個虛無假設的機率，其中k >=1)，並分別提高了Stepwise Reality Check 和Stepwise SPA test的檢定力，讓更多具有擊敗基準指標的基金能被檢定出來。Romano and Wolf (2007) 所提出的方法稱為generalized Stepwise Reality Check (簡稱generalized SRC)，而Hsu, Kuan, and Yen (2014)所提出的方法稱為generalized stepwise test for superior predictive ability(簡稱為generalized SSPA test)。

FundRay－絕對式績效基金評等法

       

因generalized SSPA test比generalized SRC的檢定力較高，故FundRay依據前者發展出所謂的「絕對績效評等法」，我們假設某一類別的基金總數為N，則透過設定k-FWER (k-family-wise error rate，即於N檔基金中，控制錯誤拒絕至少k個虛無假說的機率，通常設定為0.05)和N的比值，即k/N，分別為k/N<=5%，5%<k/N<=10%，10%<k/N<=15%，15%<k/N<=20%和20%<k/N<=25%對應到5隻牛、四隻牛、三隻牛、兩隻牛和一隻牛。若連放寬到20%<k/N<=25%都無法通過上述的一般化逐步卓越預測能力檢定，則列入一隻熊。

此一方法不僅可用於共同基金，亦可用於避險基金和CTA的評等。此種方法遇到市場反轉向下時，常常出現所有基金都無法被檢定為能擊敗基準指標的狀況，也因此可以幫助投資人避掉市場反轉向下的下檔風險。

FundRay首席顧問 顏盟峯